Dobrý den, je 23. 11. 2024, sobota v 47. týdnu.
Matematická ekonomie
Matematická ekonomie je aplikace matematických metod na vysvětlení teorií a analýzu problémů v ekonomii. Podle konvence, aplikované metody referují na složitější, například
- diferenciální a integrální kalkulus
- diferenciální rovnice
- maticovou algebru
- matematické programování atd.
Výhoda přístupu je umožnění formulovat teoretické vztahy jednoduše a obecně.
Matematika umožňuje ekonomům tvořit smysluplné, testovatelné tvrzení o komplexních subjektech, které není lehké vyjádřit neformálně. Většina ekonomické teorie je v současnosti prezentována v termínech matematických ekonomických modelů, množiny stylizovaných matematických vztahů na vysvětlení předpokladů a závěrů.
Širší aplikace jsou:
- optimalizační problémy jako cílová rovnováha, buď domácnosti, firmy nebo tvůrce pravidel
- statická (nebo rovnovážní) analýza, kde ekonomická jednotka (jako domácnost) nebo ekonomický systém (např. trh nebo ekonomika) se modelují jako neměnné
- komparativní statistika jako změna z jedné rovnováhy do jiné indukovaná změnou jednoho nebo víc faktorů
- dynamická analýza, sledující změny v ekonomickém systému v čase, například z ekonomického růstu.
Modelování formální ekonomie začalo v 19. století použitím diferenciálního počtu na reprezentaci a vysvětlení ekonomického chování, jako je maximalizace užitku - raná ekonomická aplikace matematické optimalizace. Ekonomie se stala víc matematickou v 20. století uvedením obecných technik jako je teorie her, které značně rozšířili použití matematických formulací v ekonomii.
Tato rychlá systematizace ekonomie alarmovala kritiky oboru i některé známé ekonomy. John Maynard Keynes, Robert Heilbroner, Friedrich Hayek a jiní kritizovali široké použití matematických modelů na lidské chování argumentujíc, že některé rozhodování lidí se nedá redukvat na matematiku.
Moderní matematická ekonomie
Od konce 1930-tych let se používá několik matematických nástrojů jako
- diferenciální počet a diferenciální rovnice
- konvexní množiny
- teorie grafů atd.
na rozvoj ekonomické teorie podobným způsobem jako se matematické metody aplikovali ve fyzice. Později se proces popisoval jako přechod od mechaniky k axiomatice.
Diferenciální kalkulus
Vilfredo Pareto analyzoval mikroekonomii považováním rozhodnutí ekonomických činitelů jako pokusů změnit dané množství produktů na jiné, preferovanější množství. Množina alokací pak mohla být brána jako Pareto efektivní (Pareto optimální je stejný termín), když žádné změny nemohou nastat mezi činitely, které mohou udělat alespoň jednoho lepším bez toho, aby byl jiný horší. Paretův důkaz je obvykle spojován s Walrasianovou rovnováhou nebo neformálně přisuzován hypotéze neviditelné ruky Adama Smitha. Ale spíše Paretův výrok bylo první formální uplatnění toho, co by mohlo být prvním základním teorémem ekonomie blahobytu. Tyto modely nemají nerovnosti další generace matematické ekonomie.
Ve své práci Foundations of Economic Analysis (1947), Paul Samuelson identifikoval obecný model a matematickou strukturu více oborů v subjektu, vycházejíc z předešlé práce Alfreda Marshalla. Základy použili matematické koncepty z fyziky a aplikovali je na ekonomické problémy. Tento široký pohled řídí základní předpoklad matematické ekonomie: systémy ekonomických činitelů se dají modelovat a jejich chování vysvětlit podobně jako u jiných systémů. Je to pokračování práce marginalistů z 19. století a její značné rozšíření. Samuelson řešil problémy aplikování maximalizace užitku pro jednotlivce pomocí agregování skupin s porovnatelnými neměnnými veličinami, které porovnává 2 různé rovnovážné stavy po exogenní změně veličiny. Tato a další metody ve knize dali základ pro matematickou ekonomii v 20. století.
