Matematika

Matematika (řecky μάθημα máthēma, značí “vědomost, studium, učení”) je studium témat jako

• kvantita (čísla)
• struktura
• prostor
• změna atd.

Je mnoho názorů mezi matematiky a filozofy co přesně matematika zahrnuje a jaká je její definice.

Matematici hledají modely a používají je na formulaci nových dohadů. Matematici řeší pravdivost dohahů pomocí matematických důkazů. Pokud jsou matematické struktury dobré modely reálních jevů, pak matematické uvažování může poskytnout vhled nebo predikce o přírodě. Použitím abstrakce a logiky, matematika se vyvíjela z početnictví, kalkulací, měření a systematického studia tvarů a pohybů fyzických objektů. Praktická matematika byla aktivitou lidí od prvních nalezenýcz písemných záznamů. Výskum požadující řešit matematické problémy trvat roky i staletí zjišťování.

Důkladné argumenty se poprvé objevili v řecké matematice, nejvíc v Euklidových Základech. Díky pionýrské práci vědců jako Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943) a dalších na axiomatických systémech koncem 19-teho století, začalo být obvyklé vnímat matematický výzkum hledající pravdivost důkladnou dedukcí z vhodně vybraných axiom a definicí. Matematika se vyvíjela relativně pomalu až do renesance, kdy matematické inovace interagující s novými vědeckými objevy vedli k rychlému zvýšení matematických objevů, které pokračovali do současnosti.

Galileo Galilei (1564–1642) řekl: "Nemůžeme vesmír přečíst pokud se nenaučíme jazyk a nespoznáme znaky, v kterých je zapsán. Je zapsán v jazyku matematiky, a písmena jsou trojúhelníky, kruhy a jiné geometrické tvary, bez kterých není možné pochopit jediné slovo. Bez těchto člověk bloudí v tmavém labyrintu."

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) označoval matematiku jako "královnu věd". Benjamin Peirce (1809–1880) volal matematiku "vědou popisující potřebné důsledky". David Hilbert o matematice řekl: "Nemluvíme o náhodách v jakémkoli smyslu. Matematika není hra, úlohy které určují libovolně stanovená pravidla. Je to koncepční systém mající vnitřní nutnost, že to může být tak a ne jinak." Albert Einstein (1879–1955) uvedl, že "pokud zákony matematiky referují na realitu, nejsou určité a pokud jsou určité, nereferují na realitu."

Matematika je základem pro mnoho oborů jako přírodní věda, inženýrství, medicína, finance a sociální vědy. Aplikovaná matematika vedla k úplně novým matematickým disciplínám jako je statistika a teorie her. Matematici mohou pracovat na čisté matematice bez úvahy o nějaké aplikaci. Neexistuje jasná linie mezi čistou a aplikovanou matematikou a praktické aplikace se často objeví pro to, co předtím bylo čistou matematikou.

Historie

Historie matematiky se může jevit jak rostoucí serie abstrakcí. První abstrakce, kterou sdílí mnoho živočichů, je abstrakce čísel: pochopení, že soubor 2 jablek a 2 pomerančů má něco společné, a to množství jejich členů.

Evidence složitější matematiky se objevilo asi 3000 let pnl., kdy Bybylonci a Egypťané začali používat aritmetiku, algebru a geometrii na zdanění a jiné finanční kalkulace, na stavby a konstrukce a v astronomii. První použití matematiky bylo v obchodě, vyměřování půdy, kreslení, výrobě vzorků a měření času.

V Babylonské matematice se poprvé objevila elementární aritmetika (sčitování, odčitování, násobení a dělení) podle archeologických záznamů. První písemné číslice vytvořili Egypťané v Středním království ("Middle Kingdom") v textech jako "Rhind Mathematical Papyrus".

V letech 600 až 300 pnl. Řekové začali systematické studium matematiky.

Během Zlatého věku islámu, zvláště během 9. a 10. století, matematici našli mnoho důležitých objevů stavějíc na řecké matematice. Mezi nejvýznamnější patří perští matematici Al-Khwarismi, Omar Khayyam a Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.

Od té doby matematiky značně rostla a proběhla užitečná interakce mezi matematikou a vědou. Matematické objevy pokračují dodnes. Podle toho, co řekl Mikhail B. Sevryuk ve lednovém vydání roku 2006 časopisu Bulletin of the American Mathematical Society, "Počet referátů a knih evidovaných v databáze Matematických souhrnů (Mathematical Reviews) od roku 1940 (první rok provozu MR) je teď víc než 1,9 milionu a víc než 75 tisíc položek přibude do databázy každý rok. Velká většina prací obsahuje nové matematické teorémy a jejich důkazy."

Definice matematiky

Aristotel definoval matematiku jako "vědu kvantity" a tato definice převažovala do 18. století. Od 19. století, kdy studium matematiky zvýšilo přesnost a začalo řešit témy jako teorie grup a projekční geometrie, které nemají přímý vztah ke kvantitě a měření, matematici a filozofi začali tvořit různé nové definice. Některé z nich zdůrazňují deduktivní charakter většiny matematiky, některé zdůrazňují její abstraktnost, některé zdůrazňují některé témy v matematice. V současnosti není konsenzus na definici matematiky, dokonce i mezi profesionály. Není ani obecný souhlas, zda je matematika věda nebo umění. Mnoho profesionálních matematiků nemají zájem matematiku definovat nebo ji považují za nedefinovatelnou. Někteří říkají, že "Matematika je to, co dělají matematici."

3 hlavní typy definicí matematiky se nazývají logicistická, intuicionistická a formalistická. Každá reflektuje odlišnou filozofickou školu myšlení. Všechny mají vážné problémy a žádná široké přijetí.

Obory matematiky

Matematika se dá dělit na studium kvantity, struktury, prostoru, změny:

• aritmetika - kvantita
• algebra - struktura
• geometrie - prostor
• analýza - změna.

K těmto hlavních témám se řadí další obory:

• logika
• teorie množin
• empirická matematika (aplikovaná matematika)
• rigorózní studium neurčitosti.

I když některé obory mohou působit jako nesouvisející, Langlandův program našel spojení mezi oblastmí považované předtím za nespojené. Příkladem jsou Galoisove grupy, Riemannove povrchy a teorie čísel.

Základy a filozofie

Na vyjasnění základů matematiky, vyvinuli se obory matematické logiky a teorie množin. Matematická logika obsahuje matematické studium logiky a aplikací formální logiky na jiné oblasti v matematice. Teorie množin je obor matematiky studující množiny objektů. Teorie kategorií studující abstraktní metody matematických struktur a vztahů mezi nimi, je stále ve vývoji. Fráze "krize základů" popisuje hledání rigorozních základů matematiky, které trvalo mezi roky 1900 - 1930. Určitý nesouhlas o základech matematiky pokračuje dodnes. Krize základů byla stimulována mnohými kontroverzemi, včetně kontroverze mezi Kantorovou teorii množina kontroverzí Brouwer–Hilberta.

Matematická logika se zabývá nastavením matematiky do přesné axiomatické soustavy, a studiem implikací této soustavy. Patří sem Gödelův teorém nekompletnosti, který implikuje, že jakýkoli efektivní formální systém obsahující základní aritmetiku, pokud je správný (dá se dokázat, že všechny jeho teorémy jsou pravdivé), je nutně nekompletný (tedy obsahuje pravdivé teorémy, které se nedají dokázat v tomto systému). Jakákoliv konečná kolekce numerických teoretických axiomů se bere jako základ, Godel ukázal jak vytvořit formální tvrzení, které je pravdivý numericko-teoretický fakt, ale který nevyplývá z těchto axiom. Proto žádný formální systém není kompletní automatizací úplné teorie čísel. Moderní logika se dělí na rekurzní teorii, modelovou teorii a teorii důkazů a je úzce spojena s teoretickou počítačovou vědou a s teorií kategorií.

Zdroj

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics